kombinationer

Rasmus har 3 kepsar, 2 par byxor och 3 jackor.
På hur många sätt kan han kombinera:
a. kepsar och jackor?
b. byxor och jackor?
c. kepsar, byxor och jackor?

Två tärningar

Sannolikhet diskussion

A. 

1. Anna tänker logiskt och matematiskt. Joel utgår från hans egna erfarenheter och hur han tycker att det är.

2. Vi håller med Anna eftersom hon har det logiska och matematiska tänkandet. hon tänker som det rent matematiskt borde vara. Joel tycker att man aldrig får 6.or eftersom han vill ha en 6:a men det är finns bara 1/6 chans att få en sexa. 

3. Man kan få resultaten 1, 2, 3, 4, 5, och 6. Alla tal borde vara like lätta att få, eftersom det är lika stor chans att få alla sex talen. 

B. 

1. Anna tänker fortfarande väldigt matematiskt och logiskt. Joel tänker fortfarande lite utifrån hans egna erfarenheter men han tänker mer logiskt och matematiskt nu jämfört med första uppgiften. 

2. Vi håller med dem att det är svårt att få två likadana tal om man slår två tärningar. Chansen att man får två likadana tal är mindre än chansen att få två olika tal. Vi håller också med om att det är lättare att få ett tal mellan två och tolv eftersom det bara finns ett sätt att bygga 2 och 12 på men det finns flera sätt att bygga t.ex. talet 8 på.

3. Man kan få resultat mellan 2 och 12. Det är lättast att få ett tal mellan två och tolv eftersom det bara finns ett sätt att få 2 och 12 på, det är om man får två 1:or eller två 6:or. Det finns flera olika sätt som man kan få de andra talen på. Alltså är det störst chans att få ett tal mellan 2 och 12. 

Planering mäta puls

syfte: Ta reda på hur pulsen ändras vid statiskt och dynamiskt muskelarbete. 

Material: 

• din kropp
• tidtagarur
• 4 papper
• penna
• sudd
• linjal

Metod:

1. Mät din vilopuls, alltså när du sitter eller ligger still och är i vila, i 15 sekunder. Du kan ta vilopulsen vid t.ex. handleden eller halsen. Mät tiden med ett tidtagarur. 
2. Multiplicera antalet pulsslag på 15 sekunder med 4. Då har du fått fram din vilopuls per minut
3. Gör ett diagram där du kan skriva upp din vilopuls. Diagrammet ska innehålla minuter på x-axeln och antal pulsslag på y-axeln. Se bilden. Gör diagrammet på papper. 
4. Gör det statiska muskelarbetet att hålla armarna utåt i 1 minuter. Ta tid med tidtagarur. 
5. Mät sedan din puls i 15 sekunder igen, skriv ner på ett papper.
6. Sätt dig ner i viloläge. 
7. Mät din puls i 15 sekunder, skriv upp antalet pulsslag på ett papper. 
8. Fortsätt mäta din puls i 15 sekunder en gång i minuten tills den har gått tillbaka till vilopuls. Skriv ner hur många pulsslag du har för 15 sekunder varje gång du mäter. Håll också reda på hur många minuter det tar innan pulsen går tillbaka till viloläge. 
9. När du är tillbaka i din vilopuls, multiplicera alla tal du har skrivit ned för att få fram hur många pulsslag du hade i minuten vid varje mätning. 
10. Skriv ner din puls för när du utför statiskt muskelarbete i tabellen.
11. Skriv ner alla mätningar du gjorde i diagrammet. Du kan behöva lägga till minuter på x-axeln.
12. Gör ett nytt diagram för Dynamiskt muskelarbete, skriv in din vilopuls. 
13. Gör det dynamiska muskelarbetet 10 armhävningar. 
14. Mät pulsen på samma sätt som tidigare.
15. Skriv upp alla mätningar i diagrammet efter du har multiplicerat dem.
16. Ta bilder på diagrammen och lägg in i din labb-rapport.

 

Jämför skelett

Fiskarna var först i evolutionen. Det kan man se eftersom de har fenor istället för ben, andas med gälar istället för lungor och har en väldigt liten plats för hjärnan i skallen. Eftersom de inte har några lungor så behöver de inte en bröstkorg som skyddar dem. De behöver inte ett särskilt kraftigt skelett eftersom de lever i vattnet  De har en väldigt primitiv och simpel uppbyggnad av sitt skelett. 

Sedan kom Groddjur i evolutionen. De kan man se eftersom de lever både i vatten och på land och därför har skelettet utvecklats. Som yngel så andas de med gälar och lever i vatten, när de blir stora så andas de med lungor och lever på land. För att leva på land så har grodor utvecklat ett kraftigare skelett än fiskar. De har utvecklat ben istället för fenor och tar sig fram genom att hoppa. För att kunna hoppa fram så har de utvecklat väldigt stora bakfötter och spänstiga bakben. De har, så som fiskar, ett litet utrymme för hjärnan i skallen. Grodor har inte heller en bröstkorg, även fast de andas med lungor. Grodor har en mer komplicerad uppbyggnad på skelettet än fiskar. 

Längre fram i evolutionen kommer däggdjuren, t.ex. kanin och människa. Kaniner lever på land och har därför ett kraftigare skelett än fiskar, och de lever på land och andas därför med lungor. Precis som grodan så tar sig kaninen fram genom att hoppa. Därför har den, så som grodan, spänstiga bakben med stora fötter. Kaninen är dock större än grodan, och den har en bröstkorg eftersom lungorna och andra viktiga organ måste skyddas. Kaninens käke är mycket större och kraftigare än grodans, ryggraden har också utvecklats och den är längre samt böjd. Även kaninen har ett litet utrymme för hjärnan i skallen. Kaniner har en mer komplicerad uppbyggnad på skelettet än fiskar och grodor och har utvecklats längre fram i evolutionen. 

Människor är också däggdjur. Kaniner och människor, som båda är däggdjur, har liknande skelett. Vi har båda ryggrad, bröstkorg, bakben och kraftiga käkar m.m. Men människor har utvecklat upprätt gång vilket gör att vi kan använda våra händer till mycket mer och vi har ett stort utrymme för hjärnan i skallen vilket ger plats till våra stora hjärnor. Det har gjort att vi är de mest utvecklade djuret.

Rädda ekvationerna

Jag har förenklat det 10:e matematiska uttrycket. Jag tyckte det var svårast eftersom det fanns både många positiva variabeltermer men också två negativa variabeltermer. Det jag gjorde för att förenkla det här matematiska uttrycket var att först stryka under alla variabeltermer och konstant termer så att jag inte skulle blanda ihop dem. Det fanns fem variabeltermer och två konstanttermer. Jag räknade sedan ihop alla variabeltermer. Jag började med de positiva variabeltermerna och de blev tillsammans 47x. Sedan räknade jag ihop de negativa variabeltermerna vilket blev -24x. Sedan tog jag 47x subtraherat med 24x vilket fick differensen 23x. Sedan räknade jag ihop konstant termerna. 6 subtraherat med 8 blev – 2. Alltså har jag förenklat det här matematiska uttrycket till 23x – 2.

--------------------

Två askar med lika många stickor i varje plus två stickor, är lika med en ask med lika många stickor i som i de två första askarna plus elva stickor.

2x + 2 = x + 11

--------------------

3 askar med lika många stickor i varje plus 2 stickor är lika med 1 ask med lika många stickor i som i de tre första plus 12 stickor.

Vi tog bort 1 ask i både höger och vänster led. Sedan tog vi bort 2 stickor från både höger och vänster led. Då hade vi 2 askar kvar i vänster led och 10 stickor kvar i höger led. Sedan delade vi båda leden med 2 och tog då bort hälften av askarna i vänster led och hälften av stickorna i höger led. Då blev det kvar 1 ask i Då fick vi fram att 1 ask är lika med 5 stickor, det finns 5 stickor i varje ask.

Vi började med att subtrahera variabeltermerna. Vi subtraherade med 1 x i båda leden. Då fick vi kvar 2x i vänster led och inga x i höger led. Sedan subtraherade vi konstanttermerna. Vi subtraherade med 2 i både ledan. Då fick vi kvar bara variabeltermen 2x i vänster led och konstanttermen 10 i höger led. Sedan dividerade vi båda leden med 2 och fick fram svaret x är lika med 5.

--------------------

--------------------

Jag har löst ekvationen X minus 10 plus en femtedels X är lika med X plus ett halvt X plus ett.

Jag började med att subtrahera med 1 i båda leden. Då fick jag kvar X plus 9 plus en femtedels X i vänstra ledet och X plus ett halvt X i högra ledet.

Sedan tog jag bort ett X i båda leden. Då fick jag kvar 9 plus en femtedels X i vänster led och ett halvt X i höger led.

Sedan multiplicerade jag både leden med minsta gemensamma nämnare, vilket är 10. Alltså multiplicerade ag både leden med 10. Då fick jag 90 plus tio femtedelars X i vänster led och 10 andra delars X i höger les. Det är lika mycket som 90 plus 2 X i vänster led och 5 X i höger led.

Sedan tog jag bort 2 X i båda leden. Då blev det kvar 90 i vänster led och 3 X i höger led. Då dividerade jag båda leden med 3 och fick fram att X är lika med 30.